Vou colocar a seguir uma análise simples, sem entrar em detalhes, de algumas ferramentas matemáticas que podem auxiliar o trabalho do economista.

Aplicações comerciais

As aplicações comerciais possuem licenças mais restritivas do que as livres, e são pagas. O preço em geral é bem alto, embora essas aplicações forneçam descontos para edições limitadas para estudantes.

Maple - Software matemático comercial. Trabalha bem com manipulação simbólica (ou seja, resolve muitos dos problemas matemáticos sem a necessidade de atribuição de valores), possui um suporte a programação que é bem elogiado por sua facilidade e é excelente para lidar com gráficos. Recomendo, assim como o Mathematica, no auxílio ao desenvolvimento de modelos econômicos e simulação de modelos contínuos.

Mathematica - Software muito semelhante ao Maple, também comercial. Sua interface é mais fácil que a do Maple, com alguns pequenos detalhes que ajudam no dia-a-dia. Assim como o Maple, ajuda na resolução de derivações, equações diferenciais, resolução de sistemas e outros trabalhos matemáticos.

MATLAB - Sofware diferente dos anteriores. Trata-se de uma linguagem de programação para aplicações científicas. Possui um suporte básico para matemática simbólica, mas seu forte são as aplicações numéricas e discretas. Possui uma vasta biblioteca de funções, como funções estatísticas, maximização, programação linear e redes neurais. Trata-se de uma linguagem que possibilita desde seu uso como simples calculadora à construção de aplicações científicas completas, inclusive com interface gráfica.

Softwares livres

A definição precisa de software livre é encontrada no site da GNU, e vai além da simples gratuidade. Softwares livres em geral não possuem empresas que os desenvolvem, mas sim grupos de pessoas engajadas no desenvolvimento do mesmo. Em geral possuem menos recursos que as aplicações comerciais, mas muitos suportam mais plataformas que as comerciais, e alguns diferenciais podem ir de encontro às espectativas.

GNU Octave - É uma versão livre do MATLAB. Implementa a maioria das funções básicas do MATLAB e possui grande compatibilidade com código escrito para ele, mas sua biblioteca de funções ainda não está completa e não possui muitos dos recursos oferecidos pelo MATLAB.

Scilab - Software semelhante ao MATLAB e ao Octave. Seu código possui algumas diferenças com o do MATLAB, o que exige alterações nos arquivos MATLAB para que funcionem nele. Possui, porém, mais funções e bibliotecas que o Octave.

Maxima - Software derivado do projeto do MIT Macsyma, dos anos 60, que deu origem aos softwares Maple e Mathematica. Possui suporte a manipulação simbólica e solução de alguns tipos de equações diferenciais.

Como pode ser observado, os softwares comerciais ainda possuem grande vantagem de recursos sobre os livres, principalmente tratando-se de manipulação simbólica. Quando falamos de manipulação numérica, muito utilizada em simulação de modelos discretos (em diferenças finitas), os recursos oferecidos pelos softwares livres são suficientes.